عزم القصور الذاتي| التعريف، كيفية حسابه، أشهر القوانين والتطبيقات

نورهان عصام ديسمبر 19, 2021 فيزياء التعليقات على عزم القصور الذاتي| التعريف، كيفية حسابه، أشهر القوانين والتطبيقات مغلقة 41,583 زيارة

يعد مبدأ القصور الذاتي أحد المبادئ الأساسية في الفيزياء الكلاسيكية التي لا تزال تستخدم حتى اليوم لوصف حركة الأشياء وكيف تتأثر بالقوى المطبقة عليها.

على سطح الأرض، غالبًا ما يتم إخفاء القصور الذاتي عن طريق الجاذبية وتأثيرات الاحتكاك ومقاومة الهواء ، وكلاهما يميل إلى تقليل سرعة الأجسام المتحركة (عادةً إلى نقطة السكون). و القصور الذاتي خاصية سلبية ولا تمكن الجسم من فعل أي شيء باستثناء معارضة العوامل النشطة مثل القوى وعزم الدوران.

سنتنحدث في هذا المقال عن عزم القصور الذاتي وكيفية حسابه وأهم معادلاته وتطبيقاته المختلفة.

يمكنك تجربه مبدأ القصور الذاتى وتأثيراته فى معامل براكسيلابس ثلاثيه الابعاد!

ما هو تعريف القصور الذاتي Inertia؟

لنفهم عزم القصور الذاتي، يجب أن نفهم أولا ما هو القصور الذاتي.

من خلال قانون نيوتن الأول للحركة، دائما يكون الجسم لديه ميل للبقاء في حالة راحة أو في حركة موحدة. تُعرف خاصية الجسم هذه بالقصور الذاتي. وبالتالي، فإن القصور الذاتي هو خاصية الجسم التي يعارض أو يقاوم بسببها أي تغيير في حالة الراحة أو الحركة الموحدة.

يمكن الإشارة إلى مصطلح القصور الذاتي على أنه “مقدار مقاومة الجسم لتغير السرعة” أو “مقاومة التغيير في الحركة”. يتضمن ذلك التغييرات في سرعة الجسم أو اتجاه الحركة. و أحد جوانب هذه الخاصية هو ميل الأشياء إلى الاستمرار في التحرك في خط مستقيم بسرعة ثابتة، عندما لا توجد قوى تؤثر عليها.

عرّف إسحاق نيوتن القصور الذاتي على أنه:

(القوة الجوهرية للمادة هي قوة المقاومة التي يسعى من خلالها كل جسم بقدر ما يكمن فيه، إلى الحفاظ على حالته الحالية، سواء كان ذلك في حالة سكون أو التحرك بشكل موحد للأمام في خط مستقيم)

يمكننا اختصار الأمر كالتالي:

تزداد القوة اللازمة لبدء حركة الجسم من السكون، كلما زادت كتلته. أو بعبارة أخرى، فإن القصور الذاتي يزداد بزيادة الكتلة.

عزم القصور الذاتي Moment of Inertia

العزم في الفيزياء هو نتيجة الكتلة مضروبة في مسافة معينة من نقطة الارتكاز أو المحور؛ وبذلك يمكن تعريف عزم القصور الذاتي رياضياً بأنه ناتج كتلة الجسم مضروب بمربع المسافة من نقطة تم فيها التأثير عليه بقوة معينة؛ بحيث كلما زاد القصور الذاتي للجسم، زادت الحاجة إلى المزيد من العزم ليتم تغيير اتجاه حركته، أو إيقافه، كما يتناسب عزم القصور الذاتي تناسباً طردياً مع سرعة الجسم وكتلته.

أي أن عزم القصور الذاتي في الفيزياء هو مقياس كمي للقصور الذاتي الدوراني للجسم، أي عندما يقاوم الجسم سرعة دورانه حول محور الدوران، وتنتج هذه السرعة من تطبيق عزم الدوران على الجسم، ويكون المحور الذي يدور حوله الجسم داخليًا أو خارجيًا، ثابتًا أو متغيرًا. ومع ذلك ، يتم دائمًا تحديد لحظة القصور الذاتي فيما يتعلق بهذا المحور. ويتم تعريفها على أنها مجموع النتائج التي تم الحصول عليها بضرب كتلة كل جسيم من المادة في جسم معين في مربع المسافة من المحور .

يعتمد عزم القصور بالأساس على عدة عوامل وهي:

كتلة الجسم:

طريقة توزيع الكتلة بالنسبة لمحور الدوران؛ فعندما يضم متزلج الجليد يديه للداخل فإنّ كتلته لا تتغير وتبقى ثابتة، لكن عزم القصور الذاتي لديه يتناقص بسبب توزيع الكتلة.

اتجاه محور الدوران:

المسافة العمودية من المحور إلى مركز الكتلة، والذي يعد من أهم العوامل المؤثرة على عزم القصور، فقيمته تكون أعلى ما يمكن عندما تتوزع كتلة الجسم بعيدًا عن محور الدوران.

حساب عزم القصور الذاتي Moment of Inertia

يمكن حساب عزم القصور الذاتي لأي جسم له شكل يمكن وصفه بواسطة صيغة رياضية عادةً عن طريق حساب التفاضل والتكامل لهذا الجسم.

أما بالنسبة للجسم الذي له شكل لا يوصف رياضيًا، يمكن حسابه عن طريق التجربة.

فمثلًا توظف إحدى التجارب العلاقة بين زمن تأرجح البندول الملتوي وعزم القصور للكتلة المعلقة. لنفترض أن القرص في الشكل السابق عُلّق بسلك OC مثبت عند O، فإذا بُرِم ثم تحرر سوف يتأرجح حول OC. ويعتمد زمن التأرجح الكامل على كلا من صلابة السلك وعزم القصور الذاتي الناشئ في القرص؛ وبالتالي كلما كان القصور الذاتي أكبر كان الوقت أطول.

سنتناول المزيد من التفاصيل عن حساب و قوانين عزم القصور الذاتي في الفقرات التالية..

قوانين Moment Of Inertia عزم القصور الذاتي

عزم القصور يستخدم للتعبير عن الكمية الفيزيائية المطلوبة لتغيير سرعة جسم يتحرك دائريًا حول محور ما، وقد تتغير قيمة عزم القصور لنفس الجسم بناءً على العوامل التي ذكرناها بالتفصيل سابقا.

يمكن التعبير رياضيًا عن عزم القصور الذاتي في ابسط صوره من خلال المعادلة التالية:

I = m × r²

حيث:

I ترمز لعزم القصور الذاتي

m هي كتلة الجسم

r² هو مربع المسافة العمودية عن محور الدوران

يقاس عزم القصور الذاتي بوحدة كيلوجرام في متر مربع (Kg.m2 )

يمكن حساب عزم القصور الذاتي لنظام مركب من خلال المعادلة التالية:

I = ∑m × r²

حيث:

I ترمز لعزم القصور الذاتي

∑m ترمز لمجموع الكتل

r² ترمز الى مجموع مربع المسافة العمودية عن محور الدوران

أي يمكننا الحصول على عزم القصور للنظام المركب من خلال جمع عزوم القصور الذاتي لأنظمته الفرعية المكونة له، بشرط أن تتحرك جميعها حول نفس المحور، وقد تكون هذه الأنظمة الفرعية جسيمات أو جزئيات، ويفضل البدء بقياس المسافة للجسيم في النظام المركب عن المحور ثم تربيعها، ومن ثم ضرب قيمة التربيع في كتلة هذا الجسيم، ثم تكرار العملية الحسابية لكل جسيم في النظام المركب وجمع القيم كاملةً بعد ذلك.

قم بزيارة معاملنا الأفتراضية وأكتشف عالم من العلوم بين يديك!

ابدا تجاربك مع معامل براكسيلابس الافتراضية الان!

عزم القصور الذاتي للأشكال الهندسية (معادلات القصور الذاتي)

كما وضحنا سابقًا، يمكن حساب عزم القصور لأي جسم له شكل يمكن وصفه بواسطة صيغة رياضية عادةً عن طريق حساب التفاضل والتكامل لهذا الجسم.

وكما وضحنا من قبل الصيغ الرياضية للتعامل مع عزم القصور الذاتى: القانون (( البسيط )) الذى يحدد عزم القصور الذاتى هو I=MR^2 ،، حيث الـ R فتمثل آخر نقاط الجسم عن مركز الثقل وغالباً ما تمثل نصف قطر الأشكال الدورانية وطول الأشكال المستقيمة ..
وهناك قانون أعم وأشمل لحساب عزم القصور والذى يُلجأ إليه لحساب الأشكال الغربية والغير منتظمة، حيث يتم حسابه بأستخدام التكامل العادى أو الثنائى (( للأشكال ذات البعدين )) أما الأشكال الثلاثية الأبعاد فيتم أستخدام التكامل الثلاثى معها.

سنعرض فيما يلي قائمة بالصيغ الخاصة بعزم القصور للأشكال المختلفة: